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“数学有用，数学难学！”几乎是通识。

这里，结合作者教学经验，讲一些见解列举出来，供同学门参考，也供大家讨论。

第一，解决好思想上的问题  

1、体会到数学是思想、是方法、是工具，非常重要。

只讲数学是思想的问题。

例如：求 (sinx5)′

解：设sinx5 = sin，u=g(x)= x5 则 

        (sinx5)′ =(sinu)′(u)′ =cosu×(x5)′ = 5 x4sin x5. □

u= x5 是一个变换，它的作用是：使y= sinx5=sinu是一个基本初等函数！——变幻的思想非常重要，

u作为中介变量，连接x和y  y= sinu，u= x5，形式上看：x，y没有关系，但实际上，“u将x，y沟通了！”——中介的思想非常重要，经济生活中如果没有各种中介公司，就很难正常了。

u作为中介变量，它既是自变量，又是函数。——辩证的思想，是我们科学思考的重要基础。

2、树立信心：过去没学好数学，不是自己脑筋差、不是智商低，是因为没有下功夫，或者学习的方法不对头！现在，要学好数学，就得下工夫、找方法。

例如，当遇到不明白的东西、不会做的题目：

(a) 是长时间反复思考，还是放过去了事？

(b) 是及时放下身价问别人，还是不好意思？等等。

这类看上去微不足道的差别，会导致天壤之别的学习效果！

第二，保证基本环节：读书、听讲

1、课本就是翻来翻去的，写来写去的！

一学期下来，课本依然崭新崭新的，他的成绩能好，那就很奇怪啦！

2、读书读什么？

读书，重点读什么？重点读：他怎么就想出这个方法来？我怎么就没想到？

3、听老师讲课，至关重要！

缺的、漏的尽量补上，不明白的做上记号（或思考、或问人）。

读书、听课时，多问自己二个经典问题：

① 他怎么就想到出这个方法了？

② 这个定理（性质）可以给提供什么新方法？

第三，保证基本做法：多问、记住、多练

1、多问

跟老师讨论、跟同学讨论（甚至争论）是学好数学的重要途径。那些能跟老师争论的同学，往往是学得很好的人！

经常问问自己：这个星期，我问过几个问题？跟人讨论过几次？

2、记住

先明白道理，再去做，当然很好。

但很多时候，是从先去做（模仿着做）开头的。之后，慢慢体会其道理；或者只要熟练方法，不必究其深刻道理！

例如：等到一个人真正懂得了走路的重要性、明白了走路的科学方法后，再去学走路，那他几乎不可能学会走路啦！

3、多练

上数学课，建议带个本子，感觉什么重要就记一笔、感觉老师的那句话经典就记一笔、感觉有什么不太明白就演算一下，…。本子不求写得整齐、漂亮（否则，太花时间）。一学期下来，本子写得越多、越乱，学习效果会越好！

老师讲的例题，课后一定再理一遍。

后的练习，做得越多越好！

经常问问自己：这一章的练习题总共多少个？我还剩多少没做？我们这门课上，不定积分十分典型，没有大量的练习肯定不行！

没做几个题目，数学成绩很好，那太神话啦！

第六，每学习一个知识点，就追问四个问题：

它是什么？有什么性质？是什么算法？有什么用途？

例如，极限——什么是极限？极限的基本性质有哪些？算法有哪些？可以干什么？

第五，多个方式表达

1、形和数

例如：凹函数。

数的表达似乎很深奥：“任取x1，x2∈(a，b)，若总有f()< ，则称f(x)在(a，b)内是凹的。”

如果用图形表示（如图）那就很直观，一看就明白了.

凹曲线                             凸曲线  

2、换个说法.

例如：不定积分。

原定义：f(x)的所有原函数，叫做f(x)的不定积分，记作.

换个说法：是：f(x)所有原函数所成集合。

等于：它的任一个原函数加上一任意常数。

是一种算法：是求导的逆运算。

一个新概念（新方法），你如果能有四种不同的说法，那么，你就很懂了！

相反地，老师提问“李明，请你回答：什么是函数？”李明赶紧翻书，找到函数定义，磕磕巴巴念一遍，那么，他肯定没学懂。

第六，培养美感 

数学美，是数学四大特点之一。（另三个是：高度抽象性、严密性、应用广泛性。）

培养数学的美感，可以从讲究书写格式开始。

例如：设y=f(x)=. 求定义域D.

分析: 要使y有意义，x必须满足:

      (1) 对数的底>0；用不等式表示，7-2x > 0

      (2) 开平方的底≥0；             7+x ≥0

      (3) 分母≠0                  3-≠0 

解: 令

解不等式得，， 即 D= [-7，2) ∪(2，3.5) .

寻找解法时的所用表述形式，与表达解法时所采用的方式是不同的：

① 前者一般是分析法，而后者一般是综合法；

② 前者可以随意分块儿、较为凌乱，而后者具有紧凑、清晰的逻辑路线；

③ 前者可以千人千面，而后者却统一规范。

    要树立一观点：一个题目解答，就是写一篇作文。开头、过程、结尾等必须完整！格式必须符合数学的特点！

例如：求证: ex >1+x，x≠0.

证明：令f(x)= ex -x-1，则f ′(x)= ex-1，x∈(-∞，+∞).

 f ′(x)0，x∈(-∞，0]

 f(x)在(-∞，0] 内单减

 f(x)>f(0)=0，x∈(-∞，0).

即ex -x-1>0，x∈(-∞，0).

 ex >x+1，x∈(-∞，0).

同样可证ex >x+1，x∈(0，+∞).

所以，ex >1+x，x≠0. □

若改成如下格式，恐怕只有水平很高的人才能看得明白了！

证明: 令f(x)= ex -x-1，则f ′(x)= ex-1，x∈(-∞，+∞).  f ′(x)0，x∈(-∞，0].  f(x)在(-∞，0] 内单减.  f(x)>f(0)=0，x∈(-∞，0).即ex -x-1>0，x∈(-∞，0). ex >x+1，x∈(-∞，0). 同样可证ex >x+1，x∈(0，+∞). 所以，ex >1+x，x≠0. □

第七，重要的东西，自己给它取个名字.

这是一个很有效的学习方法。

说二件事。第一件，养猪场有许多猪，没有哪一头有名字。但是，宠物狗却有好听的名字。第二件事，数学书上给一部分东西取了名字，这些名字给我们帮了很大的忙！如：平行、根的判别式、十字相乘法，等等。——问题是：为什么这些要取名字？那些不取名字？——答案是：（他）认为这些特别重要！

我们学习中，自己认为重要的，取上名字，有利于自己学习！

例如：f(x)=, 它像指数函数，又不是；它像幂函数，也不是。就叫它“幂指函数”吧。于是，好记、好用。

结束语：学习数学的方法一定多样，数学好的人各有各的一套办法。但是，作为普通人，一般的方法还是可找到的。需要我们多做、多想、多问，…